Sesuai rumus hukum Faraday, maka:

massa G = \frac{e i t}{96500} sehingga

G = \frac{23}{1} \frac{100 \cdot 9650}{96500}

G = 230 gram

Jadi massa Na = 230 gram

Rumus Volume Tabung:

V = \pi r^2 t

Untuk volum 100 Liter, maka:

100 = \pi r^2 t sehingga

t = \frac{100}{\pi r^2}

 

Sekarang kita lihat rumus luas permukaan tabung:

L = 2\pi r^2 + 2\pi r t, substitusikan t sehingga:

L = 2 \pi r^2 + 2 \pi r \frac{100}{\pi r^2} = 2 \pi r^2 + 200 r^{-1}

 

Agar luas minimum, syaratnya turunan pertama harus nol, sehingga:

L' = 4 \pi r - 200 r^{-2} = 0, pindah ruas menjadi

4 \pi r = 200 r^{-2} sehingga

r = \sqrt[3] {\frac{200}{4 \pi}}

1. diketahui koordinat kurva, ditanya persamaan kurva

jawab: kurang informasi, tidak bisa dicari

2. Lat 10 no 3.

garis g melalui (2,4), menyinggung y^2 = 8x
artinya: y = \sqrt{8x} maka y' = \frac{1}{2} . 8 . (8x)^{-\frac{1}{2}}

Sehingga gradien garis g: m = y'(2) = 1

a) masukkan ke rumus (y - y_1) = m (x -x_1)

b) garis h tegak lurus garis g, jadi gradien garis h adalah -1
masukkan ke rumus (y - y_1) = m (x -x_1), pake titik (0,0)

3. Perusahaan memproduksi x buah, harga per unit Rp 100. Biaya total adalah 75 + 2x + 0,1 x^2, maka:

a) total penjualan adalah: 100 x

b)L =  laba = penjualan – biaya = 100 x - (75 + 2x + 0,1x^2) = 98 x - 75 - 0,1x^2

c) supaya laba maksimum, turunan pertama dari L harus 0:
L' = 98 - 0,2 x = 0 sehingga 98 = 0,2 x dan x = 480
sehingga laba maks = L (480) = hitung sendiri!

1. Kurva x^2 - y + 2x -3 = 0, ditanya adalah garis singgung pada kurva yang tegak lurus terhadap garis x - 2y + 3 = 0

Pertama-tama: persamaan kurva x^2 - y + 2x -3 = 0 maka y = x^2 + 2x - 3 dan y' = 2x +2

Lalu, perhatikan persamaan garis x - 2y + 3  =0 maka 2y = x + 3 sehingga y = (x +3)/2 = x/2 + 3/2

Dapat dilihat bahwa garis ini mempunyai gradien m_2 = 1/2

Lalu, karena tegak lurus, maka hubungan antara gradien yang dicari, m_1, dengan m_2 adalah m_1 . m_2 = -1, sehingga m_1 = -2

Sekarang, kita hitung: m_1 = y' = 2x + 2, masukkan nilai m_1 = -2 diperoleh x = -2.

masukkan nilai x = -2 ke persamaan kurva, diperoleh nilai $y = -3$, jadi titiknya adalah (-2, -3)

Masukkan ke rumus persamaan garis: y - y_1 = m (x - x_1 ) diperoleh:

y + 3 = -2 (x+2)  sehingga y = -2x - 7, selesai.

2. soal latihan 10 no 4

Kurva y = x^2 - 4x +5, turunannya adalah y' = 2x - 4

a) gradien adalah nilai dari turunan. Diminta gradien yang negatif, jadi:

y' = 2x - 4 < 0 maka diperoleh $latex  x < 2 $

Diminta gradien yang positif, kebalikan dari yang diatas, jadi x > 2.

b) diketahui, gradiennya = 2, jadi y' = 2x - 4 = 2, sehingga x = 3, maka nilai y = 3^2 - 4(3) + 5 = 0, sehingga titiknya adalah (3,0)

Tinggal masukkan ke rumus y - y_1 = m (x - x_1), cari sendiri!

3. Latihan 10 nomor 5

Diketahui kurva y = 2x^2 - 7x + 1, maka y' = 4x - 7

Juga diketahui garis singgung membentuk sudut 45°.

Ingat, kalo diketahui sudut \alpha, gradien garis singgung yang dicari m = \tan \alpha = \tan 45^\circ = 1.

Substitusi ke y' : m = y' = 4x - 7 diperoleh x = 2

Substitusi ke persamaan kurva diperoleh y = 2(2^2) - 7(2) +1 = -5. Jadi titiknya ( 2, -5)

Masukkan ke rumus persamaan garis: y - y_1 = m (x - x_1), hitung sendiri!

kalau f(x) = \frac{x^2 - 2x -1}{x^{\frac{5}{2}}}, maka masing-masing dibagi dulu, menjadi

f(x) = x^{-\frac{1}{2}} - 2x^{- \frac{3}{2}} - x^{-\frac{5}{2}}

Nah kalo bentuk begitu, kan tinggal diturunin, menjadi:

f'(x) = -\frac{1}{2} x^{-\frac{3}{2}} +3 x^{-\frac{5}{2}} + \frac{5}{2} x^{-\frac{7}{2}}

Berikut adalah soal-soal mengenai bab “pH Larutan” bagian 2. Bagian pertama dapat dilihat di sini.  Kerjakanlah tanpa menggunakan kalkulator! Nilai di dalam tanda kurung “[]” di akhir soal adalah jawaban dari soal.

Jika diperlukan, gunakanlah data berikut ini:
log 2 = 0,3           log 3 = 0,48      log 7 = 0,85
log 11 = 1,04       log 13= 1,11       log 17 = 1,23      log 19 = 1,28

  1. Larutan basa lemah, L(OH)3, dengan konsentrasi 0,02 M mempunyai pH = 10,3. Tentukanlah Kb asam itu! [4,5 x 10-6]
  2. Tentukanlah Ka asam asetat 0,01 M agar mempunyai pH yang sama dengan larutan H2SO4 0,0001 M! [4 x 10-6]
  3. Ke dalam 2 liter larutan KOH yang pH-nya = 12 dimasukkan sedikit Ca(OH)2 padat, ternyata pH larutan tersebut berubah menjadi 12 + log 3. Berapa gram Ca(OH)2 padat yang ditambahkan? Ar Ca = 40; O = 16; H = 1 [1,48 gram]
  4. 200 ml larutan H2SO4 0,03 M + 400 ml larutan NaOH 0,06 M. Tentukanlah pH campuran di atas pada kondisi Kw = 2 x 10-14 !  [12]
  5. Sebanyak 20 ml larutan asam format 0,1 M dicampur dengan 10 ml asam format 0,2 M. Jika Ka = 1,5 x 10-5, berapakah pH akhir campuran?  [3 – 1/2 log 2]
  6. Diketahui pada suhu tertentu larutan HA 0,2 M terurai 25 %. Tentukanlah [H+], Ka dan pH larutan tersebut! [ [H+] = 5 x 10-2,  pH = 2 – log 5, Ka = 1/80]
  7. Tentukan pH dari 150 ml larutan H2SO4 10-7 M! [7 – log 3]
  8. Terdapat 200 ml larutan H2SO4 yang memiliki pH = 1. Berapa massa NaOH (Mr = 40)  padatan yang harus ditambahkan agar pH larutan berubah menjadi 2? Perubahan volume akibat penambahan NaOH dapat diabaikan! [0,72 gram]
  9. Jika 500 ml larutan HBr 0,1 M dan 500 ml larutan NaOH 0,2 M dicampurkan, tentukan pH campuran dan massa garam NaBr (Mr = 103) yang terbentuk! [pH = 12 + log 5, massa NaBr = 5,15 gram]
  10. Senyawa HCOOH (Mr = 46) sebanyak 2,3 gram dilarutkan dalam air hingga mencapai volume 250 ml. Diketahui Ka HCOOH = 18 x 10-4. Tentukan [H+], dan persentase HCOOH yang terionisasi!  [ [H+] = 6 x 10-4, \alpha = 3 x 10-3 = 0,3 %]

Penyelesaian soal menyusul!

Berikut adalah soal-soal mengenai bab “pH Larutan”. Bagian ke-2 dapat di lihat di sini.  Kerjakanlah tanpa menggunakan kalkulator! Nilai di dalam tanda kurung “[]” di akhir soal adalah jawaban dari soal.

Jika diperlukan, gunakanlah data berikut ini:
log 2 = 0,3           log 3 = 0,48      log 7 = 0,85
log 11 = 1,04       log 13= 1,11       log 17 = 1,23      log 19 = 1,28

  1. Larutan asam lemah, H2X, dengan konsentrasi 0,1 M mempunyai pH = 4,7. Tentukanlah Ka asam itu! [4 x 10-9]
  2. Tentukanlah konsentrasi asam asetat yang Ka-nya = 2 x 10-5 agar mempunyai pH yang sama dengan larutan HCl 0,002 M! [2 x 10-1]
  3. Suatu larutan mempunyai pH = 1. Berapa gram NaOH padat (Mr = 40) yang harus ditambahkan pada satu liter larutan ini supaya pH-nya menjadi 3? [3,96 gram]
  4. 150 ml larutan H2SO4 0,03 M + 450 ml larutan NaOH 0,06 M. Tentukanlah pH campuran di atas pada kondisi Kw = 9 x 10-13 ! [10,52]
  5. Sebanyak 10 ml larutan asam asetat dengan pH = 3 ditambah dengan 90 ml air. Berapa pH larutan akhir? Ka = 2 x 10-6 [3,5]
  6. Diketahui pada suhu tertentu larutan HA 0,1 M terurai 20 %. Tentukanlah [H+], Ka dan pH larutan tersebut! [ [H+] = 2 x 10-2, Ka = 4 x 10-3, pH = 2 – log 2 = 1,7]
  7. Tentukan pH dari 150 ml larutan H2SO4 10-8 M! [7 – log 1,2]
  8. Jika 100 ml larutan HCl 0,1 M dan 100 ml larutan NaOH 0,1 M dicampurkan, tentukan pH campuran tersebut dan jumlah massa garam NaCl (Mr = 58,5) yang terbentuk! [0,585 gram]
  9. Terdapat 500 ml larutan HCl yang memiliki pH= 3. Tentukan massa padatan NaOH (Mr = 40) yang harus ditambahkan agar pH larutan berubah menjadi 10. Perubahan volume akibat penambahan NaOH dapat diabaikan. [22 mgram]
  10. Diketahui 15 gam CH3COOH dilarutkan dalam air hingga volumenya 5 liter. Diketahui Mr CH3COOH = 60 dan Ka CH3COOH = 2 x 10-5, tentukan [H+], dan persentase CH3COOH yang terionisasi! [pH = 3, [H+] = 10-3, \alpha = 2 %]

Penyelesaian soal menyusul!

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.